Ορισμός: Έστω και
δύο ενδεχόμενα τέτοια ώστε
.
Τότε η δεσμευμένη πιθανότητα του
με δεδομένο το
,
η οποία συμβολίζεται με
, ορίζεται από τη σχέση
Η λέγεται επίσης και πιθανότητα υπό συνθήκη του
δεδομένου του
. Το νόημα της εισαγωγής της δεσμευμένης
πιθανότητας είναι η παροχή δυνατότητας ενσωμάτωσης
τυχόν διαθέσιμων πληροφοριών κατά τον υπολογισμό της πιθανότητας
ενός γεγονότος.
Στην πράξη, αν γνωρίζουμε ότι το έχει πραγματοποιηθεί,
τότε αυτό αντικαθιστά το
στον υπολογισμό της πιθανότητας του
,
δηλαδή η δεσμευμένη πιθανότητα του
είναι στην ουσία
η πιθανότητα του
στον δειγματοχώρο
.
Αυτό μπορεί να χρησιμοποιηθεί για τον υπολογισμό του
.
Συνοψίζοντας:
Ο υπολογισμός της δεσμευμένης πιθανότητας μπορεί να γίνει
είτε χρησιμοποιώντας τον ορισμό (4) είτε υπλογίζοντας
την πιθανότητα του
στον νέο δειγματοχώρο
.
Έστω το γεγονός ``η οικογένεια έχει δύο αγόρια'' και
το γεγονός ``ένα από τα παιδιά αγόρι''. Tότε
το
περιέχει το δειγματοσημεία
={ΑΑ}
και το
τα σημεία
={ΑΑ, ΚΑ, ΑΚ}.
(α)
Λαμβάνοντας υπόψη τον κλασικό ορισμό της πιθανότητας, βλέπουμε ότι η
πιθανότητα του
είναι
.
(β) Με δεδομένο ότι ένα από
τα παιδιά είναι αγόρι, ο ΔΧ του πειράματος τύχης είναι πλέον ο
= {ΑΑ, ΑΚ, ΚΑ}. Η πιθανότητα του
στον νέο ΔΧ
είναι
, σύμφωνα και με τη σχέση (4)
(σημειώστε ότι
, αφού
).
Συμβολίζουμε με (
) το ενδεχόμενο να επιλέξουμε άνδρα (γυναίκα),
και
(
) το ενδεχόμενο να επιλέξουμε καπνιστή (μη καπνιστή).
Η πληροφορία που μας δόθηκε είναι ότι
![]() |
![]() |
![]() |
|
![]() |
![]() |
Θα παρατηρήσατε ότι ο ΔΧ δεν αναφέρθηκε ποτέ σαφώς σε αυτό το παράδειγμα.
στόσο είναι πολύ εύκολο να κατασκευαστεί.
Maria Kafesaki 2005-05-26