Απόδειξη: Αφού =
+
, τότε
.
Από τον ορισμό της
έχουμε όμως ότι
και
.
Οπότε
.
Απόδειξη: Από την ιδιότητα
και την ιδιότητα
iii έχουμε
.
Απόδειξη: Προφανώς
. Από την
ιδιότητα iii της
έχουμε τότε
.
Επειδή
, προκύπτει ότι
.
Απόδειξη: Πράγματι, αφού
,
από την ιδιότητα 3 θα έχουμε
. Αλλά
και
, οπότε παίρνουμε
.
Ο δειγματοχώρος του προβλήματος είναι
Αν είναι το γεγονός ``άθροισμα 7 ή 11'', τότε υπάρχουν οκτώ
ευνοικά αποτελέσματα για το γεγονός αυτό. Αν δεχτούμε ότι
τα απλά αυτά γεγονότα έχουν ίσες πιθανότητες, τότε καθένα από
αυτά έχει πιθανότητα 1/36. Τότε, αφού το
περιέχει 8 τέτοια
απλά γεγονότα,
. Άρα η πιθανότητα να μην έχουμε
άθροισμα 7 ή 11 είναι
.