typologio

ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΗ ΣΥΓΧΡΟΝΗ ΦΥΣΙΚΗ

Τύποι που πρέπει να θυμάστε:

Μέλαν σώμα:
$I_{\rm tot}(T)= \sigma T^4$ $\sigma$ : Σταθερά Stefan-Boltzmann
$\lambda_{\rm max}({\rm cm}) \approx \displaystyle \frac {0.29} {T({\rm K})}$ νόμος μετατόπισης του Wien
Φωτοηλεκτρικό φαινόμενο:
$E_{\rm photon} = W + Τ_{e^-}$
: έργο εξαγωγής $Τ_{e^-}$ : κινητική ενέργεια φωτοηλεκτρονίου

Φαινόμενο Compton:

$\Delta\lambda = \lambda' - \lambda_0 = \lambda_{c} (1-\cos \theta)$

όπου :

$\lambda_0$ το μήκος κύματος του προσπίπτοντος φωτονίου

$\lambda'$ το μήκος κύματος του σκεδαζόμενου φωτονίου

$\theta$ η γωνία των διευθύνσεων σκεδαζόμενου και προσπίπτοντος φωτονίου

$\lambda_{c}=\displaystyle \frac{h}{mc}$ (μήκος κύματος Compton)

Θεωρία Bohr:
Aκτίνα Bohr: $a_o = \hbar^2 /m_e e^2 \approx 0.5$ Å
Aκτίνες επιτρεπτών τροχιών: $n= 1,2...\infty$
Tαχύτητες επιτρεπτών τροχιών: $υ_n= {\displaystyle \frac{Ze^2}{\hbar} \frac{1}{n}} = Z \alpha c/n$
όπου : $\alpha = e^2/ \hbar c = 1/137$ (σταθερά λεπτής υφής)
Ενέργειες επιτρεπτών τροχιών: $E_n = -{\displaystyle \frac{m_e Z^2 e^4}{2 \hbar^2} \frac{1}{n^2}} = -13.6 Z^2/n^2$ eV
de Broglie:

$p=h/\lambda$ όπου το μέτρο της ορμής του σωματίου
ΠΡΟΣΟΧΗ : η σχέση $c=\lambda f$ ισχύει για σωμάτια με
(για τη σχέση της ορμής με την κινητική ενέργεια δες τους γενικούς τύπους)
Schrödinger:
Εξίσωση Schrödinger:
Σε μία διάσταση:

$\begin{displaymath}\psi''(x) + \frac{2m}{\hbar^2} [E-V(x)]\,\psi(x)=0\end{displaymath}$

Σε τρεις διαστάσεις:

$\begin{displaymath}\nabla^2 \psi(\vec{r}) + \frac{2m}{\hbar^2} [E-V(\vec{r})] \psi(\vec{r})=0, \end{displaymath}$

όπου

$\begin{displaymath}\nabla^2 = \frac{1}{r} \frac{\partial^2}{\partial r^2} r +... ...1}{\sin^{2}{\theta}} \frac{\partial^2}{\partial \phi^2}\right) \end{displaymath}$

και αν

$\begin{displaymath}\psi_{nlm}(\vec{r}) = R_{nl}(r) Y_{lm}(\theta,\phi).\end{displaymath}$

Πυκνότητα πιθανότητας (πιθανότητα ανά μονάδα διαστήματος): $\displaystyle \frac {dP(x)}{dx} = \vert\psi(x)\vert^2$
Μέσες τιμές: $<x> = \displaystyle \int x \vert\psi(x)\vert^2 dx$ $<x^2> = \displaystyle \int x^2 \vert\psi(x)\vert^2 dx$
(Τα ολοκληρώματα υπολογίζονται στην επιτρεπτή περιοχή κίνησης)
Aβεβαιότητα θέσης: $\Delta x = \sqrt {<x^2> - <x>^2}$
Απειρόβαθο πηγάδι δυναμικού εύρους (από 0 ως ):

Επιτρεπτές καταστάσεις: $\psi_{n}(x)=\sqrt{2/L} \sin(n\pi x/L)$

με ενέργεια: $E_{n}={\displaystyle \frac{\hbar^2 \pi^2}{2 m L^2}} n^2$
Αρμονικός ταλαντωτής:

Επιτρεπτές καταστάσεις: $\psi_n (x) = H_n (x) e^{-x^{2}/2}$ ( $\hbar = m = \omega = 1$ )

με ενέργεια:

Τα πρώτα πολυώνυμα: $H_{0}(x)=1$ , $H_{1}(x)=x$

Mονάδα ενέργειας: $ε = \hbar \omega$

Mονάδα μήκους: $α = \sqrt{\hbar/m\omega}$

Γενικοί τύποι:

$dV = r^2 \sin\theta dr d\theta d\phi$ το στοιχείο όγκου σε σφαιρικές συντεταγμένες

$E = h f = \hbar \omega = hc/\lambda$ η σχέση ενέργειας, συχνότητας και μήκους κύματος

για φωτόνια (ή σωμάτια με )

Ενέργεια ηρεμίας: : μάζα ηρεμίας

Σχέση ενέργειας-ορμής:

όπου εδώ: : η κινητική ενέργεια

Aν $(v/c)^{2} « 1$ η σχέση γίνεται $Τ = p^{2}/2m$

Tάξεις μεγέθους κι αριθμοί που πρέπει να θυμάστε:

1 eV = 1.6 $\times 10^{-12}$ erg $\approx 10^{-12}$ erg

1 Å = $10^{-8}$ cm

Μάζα ηλεκτρονίου: $m_e \approx 10^{-27}$ gr

Ενέργεια ηρεμίας ηλεκτρονίου: $E = m_e c^2 \approx 0.5$ MeV

Μάζα πρωτονίου: $m_p= 1843 m_e \approx 2000 m_e \approx 10^{-24}$ gr

Ενέργεια ηρεμίας πρωτονίου: $E = m_p c^2 \approx 1$ GeV

Tαχύτητα του φωτός στο κενό: $c=3 \times 10^{10}$ cm/sec

Σταθερά του Planck: $\hbar = h/2π = 1.05 \times 10^{-27}$ erg sec

Σταθερά Boltzmann: $(k_B T)_{300 {\rm K}} \approx 1/40$ eV

Eνέργεια φωτονίου με $\lambda = 12000$ Å: 1 eV

Μήκη κύματος του ορατού φωτός: $\lambda =$ 4000 Å έως 7500 Å

Ενέργειες του ορατού φωτός: ε = 1.8 eV έως 3 eV

Aκτίνα του Bohr: $a_o = \hbar^2 /m_e e^2 \approx 0.5$ Å

Σταθερά λεπτής υφής: $\alpha = e^2/ \hbar c = 1/137$

Έργο ιονισμού του ατόμου του Υδρογόνου: $W_{I}= \displaystyle \frac{m_e e^4}{2 \hbar^2} = 13.6$ eV

$\lambda_0$	το μήκος κύματος του προσπίπτοντος φωτονίου
$\lambda'$	το μήκος κύματος του σκεδαζόμενου φωτονίου
$\theta$	η γωνία των διευθύνσεων σκεδαζόμενου και προσπίπτοντος φωτονίου

Επιτρεπτές καταστάσεις:	$\psi_{n}(x)=\sqrt{2/L} \sin(n\pi x/L)$
με ενέργεια:	$E_{n}={\displaystyle \frac{\hbar^2 \pi^2}{2 m L^2}} n^2$

Επιτρεπτές καταστάσεις:	$\psi_n (x) = H_n (x) e^{-x^{2}/2}$ ( $\hbar = m = \omega = 1$ )
με ενέργεια:
Τα πρώτα πολυώνυμα:	$H_{0}(x)=1$ , $H_{1}(x)=x$
Mονάδα ενέργειας:	$ε = \hbar \omega$
Mονάδα μήκους:	$α = \sqrt{\hbar/m\omega}$

$dV = r^2 \sin\theta dr d\theta d\phi$	το στοιχείο όγκου σε σφαιρικές συντεταγμένες
$E = h f = \hbar \omega = hc/\lambda$	η σχέση ενέργειας, συχνότητας και μήκους κύματος
	για φωτόνια (ή σωμάτια με )

Ενέργεια ηρεμίας:		: μάζα ηρεμίας
Σχέση ενέργειας-ορμής:
όπου εδώ:		: η κινητική ενέργεια

1 eV = 1.6 $\times 10^{-12}$ erg $\approx 10^{-12}$ erg

1 Å = $10^{-8}$ cm

Μάζα ηλεκτρονίου:	$m_e \approx 10^{-27}$ gr

Ενέργεια ηρεμίας ηλεκτρονίου:	$E = m_e c^2 \approx 0.5$ MeV

Μάζα πρωτονίου:	$m_p= 1843 m_e \approx 2000 m_e \approx 10^{-24}$ gr

Ενέργεια ηρεμίας πρωτονίου:	$E = m_p c^2 \approx 1$ GeV

Tαχύτητα του φωτός στο κενό:	$c=3 \times 10^{10}$ cm/sec

Σταθερά του Planck:	$\hbar = h/2π = 1.05 \times 10^{-27}$ erg sec

Σταθερά Boltzmann:	$(k_B T)_{300 {\rm K}} \approx 1/40$ eV

Eνέργεια φωτονίου με $\lambda = 12000$ Å:	1 eV

Μήκη κύματος του ορατού φωτός:	$\lambda =$ 4000 Å έως 7500 Å

Ενέργειες του ορατού φωτός:	ε = 1.8 eV έως 3 eV

Aκτίνα του Bohr:	$a_o = \hbar^2 /m_e e^2 \approx 0.5$ Å

Σταθερά λεπτής υφής:	$\alpha = e^2/ \hbar c = 1/137$

Έργο ιονισμού του ατόμου του Υδρογόνου:	$W_{I}= \displaystyle \frac{m_e e^4}{2 \hbar^2} = 13.6$ eV